تعریف و محاسبه شاخص اختلاط عددی در شبیه‌سازی چندفازی میکسر بتن

شاخص اختلاط عددی: تعریف و کاربرد در میکسر بتن

نویسندگان: کریستین فراری، نیکول بکاتی، لوکا ماگری
سال انتشار: ۲۰۲۵
ژورنال: Fluids (MDPI) دانلود فایل مقاله

مقدمه: چالش اندازه‌گیری کیفیت اختلاط بتن

بتن، پس از آب، پرمصرف‌ترین ماده روی زمین است. اما چگونه می‌توان فهمید که شن، ماسه، سیمان و آب به درستی در دل کامیون میکسر با هم ترکیب شده‌اند؟ پاسخ این پرسش برای دهه‌ها ذهن مهندسان را به خود مشغول کرده بود.

در این مقاله، پژوهشگران ایتالیایی روشی نوآورانه ارائه می‌دهند: «شاخص اختلاط عددی» (Numerical Mixing Index). این روش برای نخستین بار امکان محاسبه کمی کیفیت اختلاط بتن را در شبیه‌سازی‌های دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) با رویکرد اویلری-اویلری فراهم می‌کند.

پیش از این، ارزیابی کارایی میکسر بتن یا به صورت غیرمستقیم (با اندازه‌گیری گشتاور جذب شده) انجام می‌شد یا با روش‌های تجربی هزینه‌بر. در دنیای شبیه‌سازی نیز، بیشتر پژوهشگران از روش اجزای گسسته (DEM) استفاده می‌کردند که برای جریان‌های غلیظ با دینامیک غیرنیوتنی (مانند بتن تازه) دقت کافی ندارد. روش اویلری-اویلری که در این مقاله به کار رفته، دقت بالاتری در مدل‌سازی رفتار ویسکوز و غیرنیوتنی خمیر سیمان دارد، اما تاکنون روشی برای محاسبه شاخص اختلاط در آن وجود نداشت. این شکاف دانش، دقیقاً همان جایی است که این پژوهش وارد می‌شود.

روش تحقیق: چگونه اختلاط را عددی می‌کنیم؟

مدل چندفازی اویلری-اویلری

پژوهشگران از نرم‌افزار تجاری ANSYS CFX 19.2 استفاده کردند. مدل عددی بر پایه رویکرد اویلری-اویلری در رژیم گذرا (Transient) ساخته شده است. در این مدل:

خمیر سیمان به عنوان یک سیال پیوسته غیرنیوتنی (با مدل بینگهام) شبیه‌سازی می‌شود. رفتار بینگهام به این معناست که ماده تا رسیدن به تنش تسلیم (yield stress) جاری نمی‌شود و پس از آن، با ویسکوزیته پلاستیک مشخصی جریان می‌یابد.
مواد سنگدانه‌ای (شن و ماسه) به صورت ذرات جامد پراکنده با قطرهای مختلف (۲ میلی‌متر برای ماسه، ۲۰ میلی‌متر برای شن) شبیه‌سازی می‌شوند.
هوا نیز به عنوان فاز چهارم در نظر گرفته می‌شود.

در ابتدای شبیه‌سازی (شرایط اولیه)، همه فازها کاملاً لایه‌لایه و تفکیک‌شده هستند: شن در کف دیگ، ماسه روی آن، خمیر سیمان روی ماسه، و هوا در بالاترین بخش قرار دارد. سپس دیگ با سرعت ۲۲ دور در دقیقه می‌چرخد و پژوهشگران ده دور نخست را تحلیل می‌کنند.

شاخص اختلاط سلولی (Cell Mixing Index)

نوآوری اصلی این مقاله در تعریف شاخص اختلاط زیر نهفته است:

$R i, n = V i, ref V i, n$

به زبان ساده، برای هر سلول از شبکه محاسباتی و برای هر فاز (خمیر سیمان، ماسه، شن)، نسبت کسر حجمی موجود در آن سلول به کسر حجمی بهینه (بر اساس طرح اختلاط) محاسبه می‌شود. اگر:

R < 1 → غلظت فاز در آن سلول کمتر از مقدار بهینه است
R = 1 → غلظت بهینه است (مطلوب)
R > 1 → غلظت بیش از حد بهینه است

سپس این شاخص سلولی با استفاده از سه ابزار آماری به کل دامنه محاسباتی (کل میکسر) تعمیم داده می‌شود:

میانگین (Rm): میانگین حسابی مقادیر R در همه سلول‌ها (به جز سلول‌هایی که کاملاً پر از هوا هستند)
واریانس (S²): پراکندگی مقادیر R حول میانگین. در حالت اختلاط کامل ایده‌آل، واریانس باید صفر باشد.
تابع چگالی احتمال (PDF): توزیع گاوسی مقادیر R. در حالت ایده‌آل، این تابع باید حول عدد ۱ متمرکز شود.

اعتبارسنجی مدل

مدل در چند مرحله اعتبارسنجی شده است:

تخلیه تجربی در برابر شبیه‌سازی: مقایسه زمان تخلیه کامیون واقعی با شبیه‌سازی کامپیوتری، صحت مدل ویسکوزیته خمیر سیمان و مدل ذرات سنگدانه را تأیید کرد.
آزمون استقلال از شبکه محاسباتی: سه شبکه با ۳.۸، ۴.۸ و ۶.۸ میلیون المان تست شدند تا نتایج مستقل از تراکم شبکه باشند.
مقایسه گشتاور: گشتاور جذب شده توسط میکسر در آزمایش واقعی با مقدار محاسبه شده از شبیه‌سازی مقایسه شد و خطای کمتر از ۲۰ درصد نشان داد.

یافته‌ها: بعد از ده دور چه خبر است؟

دینامیک جریان و نوع اختلاط

پس از ده دور چرخش دیگ، تصویر تغییر چشمگیری می‌کند. در شرایط اولیه، شن در کف، ماسه در وسط و آب در بالا قرار داشت. اما پس از ده دور، مناطق شن و ماسه تقریباً هم‌اندازه می‌شوند و مناطق آب کاهش می‌یابد (بیشتر آب همچنان در بالا می‌ماند). این رفتار ناشی از دو مکانیسم همزمان است:

عمل مکانیکی چرخش دیگ و پره‌های حلزونی: پره‌ها مواد را بلند کرده و روی خود می‌اندازند.
اختلاف چگالی و گونه فازها: این اختلاف باعث ایجاد گردابه‌هایی می‌شود که پراکندگی فازها را تسهیل می‌کند.

پژوهشگران نوع اختلاط را «اختلاط آرام تحت تنش برشی بالا» (laminar mixing under high laminar stress) طبقه‌بندی می‌کنند که برای مواد چسبناک با نسبت سنگدانه به آب ۴:۱ معمول است.

مقادیر کمی شاخص اختلاط

نتایج حاصل از منحنی‌های لگاریتمی میانگین (Rm) و واریانس (S²) پس از ده دور نشان می‌دهد:

خمیر سیمان به حدود ۹۵ درصد توزیع بهینه می‌رسد. واریانس خمیر سیمان بسیار بیشتر از فازهای جامد است که نشان‌دهنده پراکندگی کمتر این فاز پیوسته در دامنه است.
سنگدانه‌ها (شن و ماسه) بین ۸۵ تا ۹۰ درصد توزیع بهینه می‌رسند. دلیل این تفاوت، ماهیت فاز پراکنده سنگدانه‌ها و تأثیرپذیری بیشتر آنها از جریان سیال پیرامون است.
مقادیر میانگین Rm برای همه فازها کمتر از یک است. دلیل این موضوع وجود هوا در برخی نقاط دامنه است که در محاسبات طرح اختلاط لحاظ نمی‌شود و عملاً کسر حجمی مؤثر فازهای اصلی را کاهش می‌دهد.

تابع چگالی احتمال

پس از محاسبه مقادیر نهایی Rm و S² برای هر فاز، توزیع گاوسی مربوطه ترسیم می‌شود. در شرایط ایده‌آل (اختلاط کامل)، این توزیع باید حول عدد ۱ متمرکز و واریانس آن نزدیک صفر باشد. نتایج این پژوهش نشان می‌دهد که پس از ده دور، توزیع گاوسی فازها به طور قابل قبولی به حالت ایده‌آل نزدیک می‌شود، هرچند هنوز با آن فاصله دارد.

نتیجه‌گیری: شاخصی برای آینده میکسرها

این پژوهش برای نخستین بار نشان داد که می‌توان کیفیت اختلاط بتن در یک میکسر دوار را به صورت کمی و با استفاده از شاخص اختلاط عددی در شبیه‌سازی‌های CFD با رویکرد اویلری-اویلری محاسبه کرد. پیش از این، چنین محاسبه‌ای تنها با روش‌های هزینه‌بر آزمایشگاهی یا شبیه‌سازی‌های DEM با دقت کمتر در جریان‌های غیرنیوتنی امکان‌پذیر بود.

اهمیت این روش فراتر از میکسر بتن است. این شاخص می‌تواند در هر فرآیند اختلاط جامد-مایع که با رویکرد عددی اویلری مطالعه می‌شود (مانند صنایع شیمیایی، دارویی و غذایی) به کار رود. همچنین، این روش امکان بهینه‌سازی هندسه و پارامترهای عملیاتی میکسرها (مانند سرعت چرخش و زاویه شیب) را پیش از ساخت نمونه اولیه فراهم می‌کند و بدین ترتیب هزینه‌های توسعه را به طرز چشمگیری کاهش می‌دهد.

چشم‌انداز آینده

پژوهشگران پیشنهاد می‌دهند در کارهای آینده، این روش برای میکسرهای با هندسه متفاوت و طرح‌های اختلاط گوناگون آزمایش شود. همچنین می‌توان از این شاخص برای بهینه‌سازی خودکار پارامترهای عملیاتی میکسر با الگوریتم‌های بهینه‌سازی استفاده کرد.